مدرسه ابتدایی نوبهار فولادشهر

نام و نام خانوادگي                        مطالب و فرمول هاي رياضي                 تهيه و تنظيم :سارا جلالي

بخش اول                         عددنويسي

درباره عدد خوانی:  تعداد انگشتان انسان موجب شد تا عدد 10 مبنایی برای شمردن دستگاه دهدهی باشد.

عددهای صحیح مثبت را عددهای طبیعی میﮔویند عددهای طبیعی پایانی ندارند.

بزرگترین عدد طبیعی نامگذاری شده   سنتلیون نام دارد.

شمارش يوناني:

10              9              8              7            6         5           4          3          2          1

دكا           ننا               اكتا            هپتا         هگزا     پنتا         تترا        تري        دي        منو

اعداد طبیعی :اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند.

N = {1, 2, 3, 4, 5,…..}

اعداد صحیح :

مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند.

Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…}

اعداد اعشاری :  5/71  و 14/3

اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود.. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……}

عدد اول ( Prime number ): با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

اعداد مثبت : کلیه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند.   5 و 1

اعداد منفی : کلیه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند.   -6 , -3

{...،8،6،4،2} مجموعه اعدادزوج(طبيعي)

{...5،،3،1} مجموعه اعدادفرد (طبيعي)

{...4،3،2،1،0} مجموعه اعدادحسابي –اين اعداد نا متناهي هستند . يعني هر چقدر ادامه دهيم باز عددي هست.

مهمترين بخش در اين اعداد ارزش مكاني است كه به آن مرتبه عدد مي گوييم.

1

برای تعیین عددهای یک مجموعه ی عددی متوالی که اعداد ابتدا و انتهای آن مشخص می شود .

الف ) اگر از عدد ابتدا تا عدد انتها مورد نطر باشد ( اعداد ابتدا و انتها جزء مجموعه ی عددی باشند ) از فرمول زیر استفاده می شود. 1 + ( عدد ابتدا - عدد انتها ) = تعداد اعداد

 مثال .....> از عدد 97 تا عدد 2056 چند عدد داریم ؟              1960 = 1 + ( 97 - 2056)

ب ) اگر تعداد اعداد بین دو عدد ابتدا و انتها مورد نظر باشد (اعداد ابتدا و انتها جزء مجموعه ی عددی نباشند ) 1 - ( عدد ابتداــــ عدد انتها ) = تعداد اعداد

 مثال : بین اعداد 97 تا 2056 چند عدد داریم ؟                1958 = 1 - ( 97 - 2056 )

2

براي جمع بستن اعداد متوالي از روش زير استفاده مي كنيم  ؟   2÷تعداد اعداد×(عدد آخر+عدد اول)

مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع كنيم ، حاصل جمع را حساب كنيد.  جواب:  210=2÷ 20×(20+1)

-براي به دست آوردن تعداد اعداد متولي(پشت سر هم)  راه حل زير مناسب است.

1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)    مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟ 11=1+1÷(10-20)

براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود:

براي اعداد يك رقمي:  1-1×(1+صفحه)                 براي اعداد دو رقمي:  11-2×(1+صفحه)

براي اعداد سه رقمي:  111-3×(1+صفحه)

مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟ جواب: 372=111-3×(1+160)

*کوچکترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 9 8 7 6 5 4 3 2 10

*بزرگترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3

تعداد اعداد يك رقمي يك تا 9 چند تاست؟                    9 تا

تعداد اعداد دو رقمي 10تا 99 چند تاست؟                  90 تا                               90 =  9 -99

تعداد اعدادسه رقمي 100 تا 999 چند تاست؟            900 تا                     900 =  (9+90)-999

تعداد اعدادچهار رقمي 1000 تا 9999 چند تاست؟    9000  تا         0 900 =  (9+90+900)-9999

(نكته:رقم 9 را كه تعداد عددهاي يك رقمي است نوشته و تعداد صفر را جلوي آن مي گذاريم كه مي شود چهار رقم يا سه رقم)

 و به همين ترتيب اعداد پنج رقمي و شش رقمي و.... با روش بالا به دست مي آيد.

4

براي شماره گذاري صفحه هاي كتاب :

مثال: كتابي 99 صفحه دارد 9 صفحه ي آن با اعداد يك رقمي و 90 صفحه ي آن با اعداد دو رقمي صفحه بندي مي شود، پس:   189 رقم به كار رفته است.                  189=180+9=(2×90)+9              

5

كتابي داراي 450 صفحه است در صفحه بندي اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟

 351صفحه از كتاب اعداد سه رقمي است.                                                 351=(9+90)-450

پس   :                                                        1242=1053+180+9=(3×351)+(2×90)+9

6

روش نوشتن اعداد چند رقمي با رقم هاي داده شده:

مثال با رقم هاي «5و6و3و9» چند عدد دو رقمي مي توان نوشت؟

چون عددهاي دور قمي داراي مرتبه هاي يكان و دهگان مي باشند پس هر يك يك بار در يكان و دهگان قرارمي گيرند و چون چها ررقم داريم پس هر رقم چهار بار در يكان و چهار بار در دهگان قرار مي گيرند.

                                                  رقم5 در دهگان            رقم 6در دهگان          رقم 3 در دهگان           رقم 9 در دهگان

پس 16 عدد دو رقمي مي توان نوشت.              16      =        4                 ×        4

                                                                       تعداد دفعاتي كه هر رقم               تعداد دفعاتي كه هر رقم

                                                                        در يكان قرار مي گيرد.            در دهگان قرار مي گيرد.

با رقم هاي بالا چند عدد سه رقمي مي توان نوشت؟

 64           =        4          ×         4         ×          4

در هر رديف يك عدد با رقم ها ي تكراري نوشته شده پس:                                      12=4-16

با چهار رقم «5و6 و 3 و9 »     12 عدد بدون تكراررقم ها مي توان نوشت.

برای بدست آوردن تعداد عددها بدون تکرار رقمها ، از بالا ترین مرتبه تعداد رقمها را قرار می دهیم و در هر مرحله به ترتیب یک واحد از تعداد رقمها کم می کنیم.

مثال: سوال: بارقمهای( 7-3-4-6 )چند عدد سه رقمی بدون تکرار رقمها می توان نوشت؟

                                    یکان     دهگان     صدگان

                          24  =    2     ×   3      ×     4

سوال: با رقمهای (6-0-5-2-7 )چند عدد سه رقمی بدون تکراررقمها می توان نوشت؟

         یکان    دهگان    صدگان

   48 = 3   ×    4      ×   4      زیرا در بین رقمهای داده شده رقم صفر وجود داردکه این رقم درتعداد رقمهای سمت چپ عدد محسوب نمی شود.

اگر در عدد های خواسته شده ،زوج یا فرد بودن در نظر گرفته شده باشد فقط رقمهای زوج یا فرد در تعداد رقمهای سمت چپ (یکان) محسوب می شود.

مثال :با رقمهای (3-0-6-9-2 )چند عدد سه رقمی فرد می توان نوشت ؟ ( 3 و 9 ) فرد هستند.

                    یکان      دهگان       صدگان

            40 =   2    ×      5    ×       4

7

 معدل سه عدد متوالی فرد برابر عدد فرداست.                        عدد وسط=تعداد  اعداد÷مجموع اعداد

حاصل جمع دو عدد فرد همواره عدد زوج است.

8

 - مجموع چند عدد متوالي را چگونه بدست مي آوريم؟    2 ÷ تعداد × (آخرین عدد + اولین عدد فرد)

مثلا مجموع عددهاي يك تا 15                                          120  =2÷15×(15+1)

9

مجموع اعداد زوج را چگونه بدست مي آوريم؟   4 ÷ تعداد × (آخرین عدد زوج+ اولین عدد زوج)

مثلا    اعداد زوج يك تا 12 را بدست آوريد              42 = 4÷12 ×(12+2)

10

مجموع اعداد فرد را چگونه بدست مي آوريم؟              4 ÷ تعداد × (آخرین عدد فرد+ اولین عدد فرد)

مثلا    اعداد فرد يك تا 50 را بدست آوريد                         25  6  =4÷50 ×(49+1)                                                                                                                                                                          

نكته: اسم فرد و زوج آمد تقسيم بر 4 مي كنيم.

نكته:(مجموع دو عدد – اختلاف دو عدد ) ÷ 2 = عدد كوچكتر

مثلا: مجموع دو عدد 10 و اختلاف آن ها 6 است . عدد كوچك كدام است؟     2 =  2 ÷  4  =6-10

11

(مجموع دو عدد + اختلاف دو عدد ) ÷ 2 = عدد بزرگتر

12

تعداد عددهاي 4 رقمي اين طور حساب مي شود:                       9000=999-9999

13

مجموع 5 عدد زوج متوالي 520 واحد است عدد سوم از سمت چپ كدام است؟       104   =5÷520

108-106-104-102-100

14

مجموع ارقام 1 تا 40                                              820=2÷40×(40+1)

15

حاصل جمع كمتر از 31                465=2÷ 30 ×(1+30)

نكته: اگر اعداد از 1 شروع نشود اين طور محاسبه مي شود.

16

مجموع اعداد 21 تا 100                                     5050=2÷100×(1+100)

                               4840 =210  - 5050                           210=2÷20×(1+20)

17

حاصل جمع زوج 25 تا 100                                  156 =4÷ 24× (24+2)

                      2394=156-2550                          2550=4÷100×(100+2)

18

مجموع عددهاي فرد 20 تا 60                                                        900=4÷60×(59+1)

             800       =    100   -    900                                    100=4÷20×(19+1)

19

معدل سه عدد متوالی فرد برابر عدد فرداست.مجموع اعداد را بر تعداد اعداد تقسيم مي كنيم عدد وسط به دست مي آيد.    مثلا : مجموع 3 عدد فرد متوالي 105 است هر يك از عدد چقدر است؟                                                                                                      37 -35-33                                    35=3÷105

20

حاصل جمع دو عدد فرد متوالي همواره عدد زوج است.مثال:        64=33+31              8   =   5+3

21

مجموع 4 عدد فرد متوالي  40 است عدد دوم چند است؟    عدد وسط= تعداد اعداد÷ مجموع اعداد

                    مجموع40 است 40 =(13-11-9-7 )                      10=4÷ 40

  انواع خط :

خط راست :

خط شکسته :

خط خمیده :

خط باز :

خط بسته :

22

پاره خط :                    ●ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ●

خطوط متقاطع :

هر گاه دو خط يك نقطه همديگر را قطع كنند آن دو خطرا متقاطع گويند.

دو خط به دو شكل همديگر را قطع مي كنند :

الف- به صورت عمود –كه 4 زا ويه قائمه مي سازند.

ب- به صورت مايل: 2 زاويه باز و 2 زاويه تند مي سازند.

نیم ساز : نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند.

دو خط عمود بر هم : دو خط که زاویه بین آنها راست یا 90⁰ باشد دو خط عمود بر هم هستند.

عمود منصف : عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد

-تعداد پاره خط موجود در يك شكل:   2÷ (تعداد فاصله×تعداد نقطه)

مثال:در شكل مقابل چند پاره خط وجود دارد؟6=2÷(4×3)

اعداد بخش پذیری بر اعداد طبیعی

قاعده تقسیم بر 1 :  همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

  مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

 مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

 {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

23

قاعده تقسیم بر 2 :عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر 2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر 2 است.   مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

24

  قاعده تقسیم بر 3 :عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7512 برابر 15 است و 15 بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7512 بر 3 بخش پذیر است.

25

قاعده تقسیم بر 4 :الف) عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر4 بخش پذیر باشند. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد 5248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1568 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = (6×2)+8 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

26

قاعده تقسیم بر 5 :عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد.باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است. پس عددی بر ۵ بخش پذیر است که رقم یکن آن 0 یا ۵ باشد  مثال- اعداد 65،  240 و 800  بر5 بخش پذیر هستند.

27

قاعده تقسیم بر 6 : الف )عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر2 و هم بر3 بخش پذیر باشد. 6=(3×2)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

ب ) عددی بر 6 بخش بذیر است که اگر رقم یکان آن را با چهار برابر مجموع بقیه ی ارقامش جمع کنیم حاصل جمع بر 6 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 141084 بر 6 بخش پذیر است. زیرا:  60=(8+0+1+4+1)4+4

عدد 60 بر 6 بخش پذیر است لذا عدد 141084 نیز بر 6 بخش پذیر است.

28

قاعده تقسیم بر 7 :عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         (8=2×4)                               5194  

                   49=2-51                                 (2=2×1)                     511=8-519 

          49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

29

قاعده تقسیم بر 8 :الف) عددی بر8  بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر باشد.مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که رقم یکان آن به اضافه ی 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵328 بر8 بخش پذیر است. زیرا 24=(3×4)+(2×2)+8  و 24 بر 8 بخش پذیر می باشد.

30

قاعده تقسیم بر 9 :عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

31

قاعده تقسیم بر 10 :عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

32

قاعده تقسیم بر 11 :عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد. تفاوت دو جمع صفرباشد و يا مضربي از 11 باشد.

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا: 14 = 2 + 3 + 4 + ۵

11 = 3 -14                 3 = 1 + 0 + 2

33

قاعده تقسیم بر 12 :عددی بر 12 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

34

قاعده تقسیم بر 13 :عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:        (28=7×4)                247   
 13=8+5                      (8=2×4)                 52=28+24

35

قاعده تقسیم بر 14 :عددی بر 14 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 7 بخش پذیر باشد.(14=7×2)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

36

قاعده تقسیم بر 15 :عددی بر 1۵ بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر ۵ بخش پذیر باشد. (15=5×3)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر ۵ بخش پذیر است. پس بر 1۵ نیز بخش پذیر است.

37

قاعده تقسیم بر 16 :عددی بر 16 بخش پذیر است که چهار رقم سمت راست آن بر 16 بخش پذیر باشد

38

قاعده تقسیم بر 17 :عددی بر 17 بخش پذیر است که اگر رقم یکان آن را ۵ برابر کنیم و آن را از عدد حاصل از حذف یکان عدد اولیه کم کنیم حاصل بر 17 بخش پذیر شود.

39

قاعده تقسیم بر 18 :عددی بر 18 بخش پذیر است که هم بر 9 و هم بر 2 بخش پذیر باشد.

40

قاعده تقسیم بر 19:عددی بر 19 بخش پذیر است که 2برابر یکان آن به اضافه بقیه ارقام آن بر9 1بخش پذیر باشد.

41

قاعده تقسیم بر 21 : عددي كه هم بر 3 و هم بر 7 بخش پذير باشد   .                   210-63

42

قاعده تقسیم بر 22 :  1-عددي بر 22 بخش پذير است كه هم بر2و هم بر11 بخش پذير باشد . 2- رقم يكان زوج باشد و بر 11 بخش پذير باشد.

43

 قاعده تقسیم بر 25 :اعدادی بر 25 بخش پذیرند که دو رقم سمت راست آن ها صفر باشد يا دو رقم سمت راست آن بر 25 بخش پذیر باشد.     1300 -23725

نكته : دو عدد متوالي حتما يكي فرد و يكي زوج باشد حاصل زوج است كه بر 2 بخش پذير است .

فرد × زوج=زوج

       برگرفته از سایت انجمن آموزگاران